轴对称可压缩亚声速射流冲击无限壁面的存在唯一性

本文研究从半无限长喷管射出并冲击刚性壁面的亚声速轴对称射流冲击问题的适定性理论。流体运动由稳态等熵Euler系统描述。我们证明存在一个临界值$M_{cr}>0$,若给定质量通量小于$M_{cr}$,则存在唯一的光滑亚声速轴对称射流从给定半无限长喷管射出并撞击给定的非平整壁面。该轴对称冲击射流的表面为自由边界,并从喷管边缘光滑脱离。研究表明,腔室与大气之间压力差的唯一适当选择保证了自由边界的连续拟合条件。此外,还获得了下游冲击射流及自由面的渐近行为与衰减性质。本文主要结果解决了A. Friedman在[FA2]第16章中提出的关于可压缩轴对称冲击射流适定性的开放问题。我们证明的关键基于带有Bernoulli型自由边界的拟线性椭圆方程的变分方法。