竞争变分系统的存在性与对称性结果

在本文中，我们考虑一类如下形式的梯度系统：$$-c_i \Delta u_i + V_i(x)u_i=P_{u_i}(u),\quad u_1,..., u_k>0 \text{in}\Omega, \qquad u_1=...=u_k=0 \text{on} \partial \Omega,$$ 其中定义在有界域$\Omega\subseteq \R^N$内。在关于$V_i$和$P$的适当假设下，我们证明了该问题基态解的存在性。此外，对于$k=2$，假设域$\Omega$和势$V_i$是径向对称的，我们证明了基态解关于对径点是叶状 Schwarz 对称的。我们为这一抽象框架提供了若干实例。