具有应变梯度效应的相变弹性中周期性平面驻波的存在性与稳定性
偏微分方程分析
2012-10-25 v2
摘要
扩展 Antman & Malek-Madani、Schecter & Shearer、Slemrod、Barker & Lewicka & Zumbrun 等人的研究，我们调查了具有应变梯度效应的相变弹性模型。通过变分方法和相平面分析，我们证明了在这些具有应变梯度效应的模型中，对于任意维度的形变以及一般的物理粘性和应变梯度项，存在非常数的平面周期性驻波。先前的研究考虑了具有一般人工粘性/应变梯度效应的一维唯象模型，其存在性归结为标准的（标量）非线性振荡器。对于我们的变分分析，我们要求未知量在一个周期内的平均向量相对于相应的纯无粘弹性模型处于椭圆区域。对于我们的（一维）相平面分析，我们没有此类限制，从而获得了关于非常数周期波存在性的基本完整信息，并界定了同宿/异宿波。我们的变分框架通过行波常微分方程的作用泛函与时间演化系统的相对机械能之间的联系，也对时间演化稳定性具有启示。最后，我们利用 Kotschote 引入的变量代换将我们的系统转化为严格抛物系统，并应用 Johnson--Zumbrun 的一般结果，证明了谱稳定性蕴含调制非线性稳定性。先前的此类结果仅限于具有人工粘性 - 应变梯度系数模型中的一维形变。
引用
@article{arxiv.1110.6897,
title = {Existence and stability of periodic planar standing waves in phase-transitional elasticity with strain-gradient effects},
author = {Jinghua Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.6897},
year = {2012}
}