小振幅玻尔兹曼激波的存在性与速度中的尖锐局部化
偏微分方程分析
2009-07-10 v1
摘要
利用基于Liu和Yu的宏观-微观分解的加权-压缩映射论证，我们给出了玻尔兹曼方程硬球势下小振幅激波剖面存在性的初等证明，并给出了其衰减速率及与Chapman-Enskog近似距离的尖锐估计，恢复并略微改进了Caflisch和Nicolaenko使用不同技术获得的结果。两种分析中的一个关键技术点是：线性化碰撞算子在其值域上是负定的，这不仅在标准平方根麦克斯韦加权范数（在此范数下它是自伴的）中成立，而且在具有邻近权重的范数中也成立。进一步探讨此问题，我们证明在一类更广泛的范数（包括权重渐近接近完整麦克斯韦分布而非其平方根的范数）中，在其值域上也是负定的。这导致了在速度空间中接近麦克斯韦速率的尖锐局部化，而非先前分析中获得的平方根速率。
引用
@article{arxiv.0907.1525,
title = {Existence and sharp localization in velocity of small-amplitude Boltzmann shocks},
author = {Guy Metivier and Kevin Zumbrun},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.1525},
year = {2009}
}