叶状结构的弧长平均的存在与不存在
几何拓扑
2022-03-30 v2
摘要
自 Ghys、Langevin 与 Walczak 等人的开创性工作以来，人们已知动力系统理论的若干方法可被采用以研究叶状结构。本文中我们的目标是通过将动力系统理论中时间平均的存在性问题推广至叶状结构，来研究叶状结构的复杂性：近来已认识到，不具有时间平均的正勒贝格测度点集仅出现于复杂的动力系统，例如具有异宿连接或同宿切线的动力系统。本文中我们引入奇异叶状结构的弧长平均概念，并试图收集具有或不具有弧长平均的有趣例子。特别地，我们证明在紧致曲面上，对任何余维一 可定向且无退化奇点的奇异叶状结构，在叶状结构的拟极小集上施加温和条件后，弧长平均处处存在，这与曲面流的时间平均形成强烈对比。
引用
@article{arxiv.1810.07837,
title = {Existence and non-existence of length averages for foliations},
author = {Yushi Nakano and Tomoo Yokoyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.07837},
year = {2022}
}