分割时空：宇宙平均中叶状结构依赖性的系统分析

在广义相对论中，一个尚未解决的基本问题是，在缺乏精确对称性的情况下，如何明确地描述构成局部几何的流体元素集合的有效集体动力学。在宇宙学背景下，这有时被称为平均问题。相对论中这一问题的核心在于，量化局部时空统计特性时所选叶状结构的非唯一性，这可能导致所构建的平均理论存在歧义。这引发了文献中关于如何最佳构建和看待这种粗粒化流体动力学理论的争论。本文通过首次对宇宙学空间平均中的叶状结构依赖性进行定量研究来解决这一歧义。从构建切片无关的积分泛函（体积、质量、熵等）以及定义在空间体积截面上的平均泛函（平均密度、平均曲率等）的目标出发，我们研究了无穷小叶状结构变化，并推导了泛函的叶状结构依赖性以及极值叶面的结果。我们的结果表明，只有在特殊情况下才能识别出完全叶状结构无关的积分泛函，这需要存在相关的守恒流。然后，我们推导了在物理动机驱动的叶状结构类别中，有限变化下一般标量量的积分泛函的叶状结构依赖性界限。我们的发现为量化、消除或约束宇宙学平均中的叶状结构依赖性提供了有用的工具。