$S^2$ 上半测地线的存在性与非存在性

Ian Adelstein

$S^2$ 上半测地线的存在性与非存在性

微分几何 2015-12-14 v2

作者: Ian Adelstein

摘要

本文研究了半测地线，即那些在任何长度为 $l(\gamma)/2$ 的子区间上均最小化的闭测地线。对于每个非负整数 $n$ ，我们构造了微分同胚于 $S^2$ 的黎曼流形，使其恰好容纳 $n$ 条半测地线。此外，我们构造了一个黎曼流形序列，其中每个流形均微分同胚于 $S^2$ 且不包含任何半测地线，但该序列在 Gromov-Hausdorff 意义下收敛于一个拥有无限多条半测地线的极限空间。

关键词

半测地线闭测地线黎曼流形球面 S2 Gromov-Hausdorff 收敛存在性与非存在性最小化测地线

引用

@article{arxiv.1408.6216,
  title  = {Existence and Non-existence of Half-Geodesics on $S^2$},
  author = {Ian Adelstein},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1408.6216},
  year   = {2015}
}

备注

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$S^2$ 上半测地线的存在性与非存在性

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