带错位势的二聚子 Hatano-Nelson 模型的异常点、Bulk-Boundary 对应与纠缠性质

众所周知，标准的 bulk-boundary 对应在非厄米系统中不成立，且会出现异常点等新现象。本文主要通过解析手段研究一种具有二聚化、非对称 hopping 和虚数 错位势的范式性一维非厄米模型。我们给出该模型在开放边界条件和闭合边界条件下的奇异值与特征系统的解析解。我们明确展示，正确的 bulk-boundary 对应是周期边界情况下的拓扑缠绕数与开放边界情况下的奇异值之间的对应，而非特征值。这些受保护的奇异值连接到隐藏的边缘模式，仅在半无限链极限下才会成为精确的零能特征模。我们还表明，非平凡拓扑导致纠缠谱中受保护的特征值。在 $\mathcal{PT}$ 对称的情况下，我们发现该模型拥有一种此前所未发现的相态，其中异常点在热力学极限下变得稠密。该相态显示出非常规的超亚弹性传输特性，动力学临界指数为 $z=1/2$。