无 CMC 柯西面的宇宙学时空示例
广义相对论与量子宇宙学
2024-08-01 v2 微分几何
摘要
CMC（常平均曲率）柯西面在数学相对论中扮演重要角色，因为假定 CMC 初始数据可大幅简化真空爱因斯坦约束方程的求解。然而，在 [2] 中 Bartnik 构造了一个无 CMC 柯西面的宇宙学时空，其空间拓扑为两个三维环面的连通和。类似地，在 [9] 中 Chruściel、Isenberg 和 Pollack 构造了一个无 CMC 柯西面的真空宇宙学时空，其空间拓扑同样为两个环面的连通和。在本文中，我们通过推广 Bartnik 的构造，增加了已知无 CMC 柯西面的宇宙学时空的空间拓扑数量。具体而言，我们证明存在无 CMC 柯西面的宇宙学时空，其空间拓扑为任意紧致有向欧氏或双曲三维流形与任意另一紧致有向欧氏或双曲三维流形的连通和。我们采用 Tolman-Bondi 度规类，并证明了变边际条件下的粘合结果，从而允许 Schwarzschild 模型与 FLRW 模型的平滑粘合。
引用
@article{arxiv.2311.13715,
title = {Examples of cosmological spacetimes without CMC Cauchy surfaces},
author = {Eric Ling and Argam Ohanyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.13715},
year = {2024}
}
备注
25 pages, 2 figures; final version agrees with published version