非互易晶格中单杂质问题的精确解：杂质诱导的尺寸依赖非厄米趋肤效应

已知非厄米非互易系统对边界条件极为敏感，当平移不变性被局部破坏时（通过调节边界耦合强度，或引入杂质与缺陷作为有效边界），会表现出多样的局域化行为与能谱结构。本文中，我们考虑 Hatano-Nelson 模型与 Su-Schrieffer-Heeger 模型中的单杂质问题，可将单杂质视为系统的有效边界而精确求解。从有限尺寸系统的精确解中，我们揭示增强杂质强度可使体态从非趋肤态转变为趋肤态，并伴随能谱结构由复平面上的椭圆变为沿实轴的线段。这些精确结果表明，杂质强度的临界值具有尺寸依赖性，且在杂质较强或系统足够大时随晶格尺寸呈指数增长。我们的精确解亦可用于确定相关模型中的点隙拓扑转变。