利用 Lewis-Riesenfeld 动力学不变量方法精确求解具有两次频率跳跃的含时量子谐振子

近几十年来，多位作者研究了具有多次频率突变跳跃的谐振子。我们研究了一个初始频率为 $\omega_0$ 的量子谐振子的动力学，该谐振子突然跳跃到频率 $\omega_1$，并在某一时间间隔后突然回到其初始频率。利用 Lewis-Riesenfeld 动力学不变量方法，我们考虑初始态不同于基态的情况，给出了平均能量值、平均激发数以及跃迁概率的表达式。我们表明，即使在 $\omega_1<\omega_0$ 时，谐振子在跳跃后的平均能量也等于或大于跳跃前的平均能量。我们还表明，对于跳跃之间时间间隔的特定取值，谐振子会回到相同的初始态。