含时谐振子中绝热不变量的精确分析

绝热不变量理论历史悠久，在物理学中有着重要的应用，但很少是严格的。在这里，我们精确处理一般含时的一维谐振子，$\ddot{q} + \omega^2(t) q=0$，该方程通常无法求解。我们跟踪具有明确能量 $E_0$ 的初始相点系综的时间演化，并严格计算时间 $T$ 后的能量 $E_1$ 的分布及其所有矩，特别是其平均值 $\bar{E_1}$ 和方差 $\mu^2$。利用我们精确到所有阶的 WKB 理论，我们得到了 $\mu^2$ 的领先渐近行为的精确结果。