简并绝热微扰理论：基础与应用

我们详细介绍了最近引入的简并绝热微扰理论 [Phys. Rev. Lett. 104, 170406 (2010)] 的框架并对其进行扩展，同时阐述了简并绝热定理及其在 [Phys. Rev. A 85, 062111 (2012)] 中给出的充要条件。我们从适用于简并哈密顿量的绝热近似出发，为相关简并绝热定理的清晰严谨表述铺平道路，其中非阿贝尔几何相位（Wilczek-Zee 相位）在其定量表述中起着核心作用。随后，我们在最普遍的形式下描述了简并绝热微扰理论，其零阶项即为简并绝热近似。含时波函数微扰幂级数展开中的参数直接与将系统从初始态驱动到最终态所需时间的倒数相关联。借助简并绝热微扰理论，我们获得了量子力学绝热定理有效性的严格充要条件。最后，为了说明该方法的力量和广泛适用范围，我们将该框架应用于一个简并哈密顿量（推导出了其闭式含时波函数），以及其他解需通过数值计算的非精确可解哈密顿量。