含时量子谐振子：基于 Lewis-Riesenfeld 动力学不变量方法的教学途径

在量子力学课程中，学生通常求解具有不含时参数的谐振子的薛定谔方程。然而，含时量子谐振子在诸多问题的建模中具有相关性，例如描述陷阱中粒子的量子运动、绝热捷径、压缩态的产生，以及在膨胀宇宙中演化的量子标量场。本文采用教学途径，利用 Lewis-Riesenfeld 动力学不变量方法讨论含时频率的量子谐振子，重新推导获取与该模型相关的波函数的主要步骤，并简要讨论该谐振子与压缩态产生之间的关系。作为含时谐振子及 Lewis-Riesenfeld 方法在量子力学课程中的教学应用示例，我们求解了以下问题：计算频率发生跳变的谐振子相关的跃迁概率，以及分析 Paul 阱中量子粒子的动力学。