若干鞅中心极限定理中的精确收敛速度

Renz (1996)、Ouchti (2005)、El Machkouri 与 Ouchti (2007) 以及 Mourrat (2013) 已建立了离散时间鞅中心极限定理的收敛速度界。本文应用由 Bolthausen (1982) 以及 Grama 与 Haeusler (2000) 所发展方法的改进形式，对差分具有 $2+\rho$ ($\rho>0$) 阶条件矩的鞅，获得了其中心极限定理的精确收敛速度。我们的结果显著改进并推广了 Renz (1996)、Ouchti (2005)、El Machkouri 与 Ouchti (2007) 以及 Mourrat (2013) 的界。我们的结果推广并加强了上述界。文中还给出了对独立随机变量利普希茨泛函的一个应用。