负 cosmological 常数下 Bianchi 类型 IX 模型的精确量子态

通过将 Ashtekar 变量中的 Chern-Simons 解变换到度量表示，获得具有负 cosmological 常数 $\Lambda$ 的对角 Bianchi 类型 IX 模型的量子态。我们应用了此前用于 $\Lambda>0$ 的方法，通过运用在所需广义傅里叶变换中完整的拓扑等价积分轮廓，得到五个线性无关解。尺度参数的小值和大值之间存在一个 minisuperspace 中的 caustic，将两个欧几里得范畴分开，中间对应于单个可解释的洛伦兹ian 范畴，因为从经典角度来看，这些模型-宇宙会重新坍缩。我们发现，仅有一个特别的解在 caustic 的两个分支上给出可归一化的概率分布。然而，与正 cosmological 常数的情况不同，该特别解既不满足半经典的无边界条件，也不发展为可解释的宇宙。