非对角 Bianchi IX 模型的 Chern-Simons 态

在非对角形式下对 Bianchi IX mixmaster 模型进行量子化,在规范固定前将空间微分同胚、时间重参数化以及 Lorentz 不变性作为对物理态矢量的约束。结果不同于在经典层面已通过规范固定得到的对角模型量子化。对于非对角模型,在适当选取的流形上的广义 9 维傅里叶变换联系了度规变量与 Ashtekar 变量下的表示。度规表示中的五维态空间由 Ashtekar 变量中单一的物理 Chern-Simons 态通过选取五个不能相互形变的不同积分流形而生成。对于正宇宙学常数 $\Lambda$ 的情形,我们将先前对这些对角 Bianchi IX 模型五态的研究推广到非对角情形。表明在非对角模型量子化中出现了物理态的附加离散(置换)对称性,其所连接的五个与 Chern-Simons 态相关的态中有两个满足该对称性。它们分别具有虫洞基态和 Hartle-Hawking“无边界”态的特征。我们还展示了量子化系统时间重参数化不变性的一种特殊规范固定,并定义了相伴的显正标量积。此时虫洞基态作为唯一与 Chern-Simons 态相连的可归一化物理态保留下来。