Bianchi IX 量子宇宙学中的 Chern-Simons 泛函与无边界提议

Chern-Simons 泛函 $S_{\rm CS}$ 是具有非零宇宙学常数的广义相对论 Ashtekar-Hamilton-Jacobi 方程的一个精确解。在本文中，我们考虑具有 $S^3$ 空间曲面的 Bianchi IX 型宇宙学中的 $S_{\rm CS}$。我们证明，在由 $S_{\rm CS}$ 生成的经典解中，存在一个双参数族的 Euclidean 时空，它们具有规则的 NUT 型闭合。当三个标度因子中的两个相等时，这些时空退化为 Euclidean Taub-NUT-de Sitter 度规内的一个单参数族。对于非零宇宙学常数，$\exp(iS_{\rm CS})$ 因此在 Ashtekar 变量下为 Bianchi IX 无边界波函数提供了半经典估计。