$\Omega$-deformed $\mathcal N=2^{*}$ $SU(2)$ 规范理论的精确配分函数

我们研究 $\Omega$ 形变形 $\mathcal N =2^{*}$ $SU(2)$ 规范理论的低能有效作用量。它依赖于形变参数 $\epsilon_{1},\epsilon_{2}$、标量场期望值 $a$ 以及超多重态质量 $m$。受 Nekrasov-Shatashvili 极限 $\epsilon_{2}\to 0$ 中发生现象的启发，我们探索平面 $(\frac{m}{\epsilon_{1}}, \frac{\epsilon_{2}}{\epsilon_{1}})$，寻找多瞬子对前势贡献中的特殊特征。我们提出关于 $k$-瞬子前势极点结构的一个简单条件，并证明它在上述平面中有限个点集上可满足。在这些特殊点，前势在固定位置具有与瞬子数无关的极点。此外且值得注意的是，包括微扰贡献在内的瞬子配分函数和完整前势均可写成以标量期望值 $a$ 和模参数 $q$ 为变量的封闭形式，其中 $q$ 出现在 Eisenstein 级数和 Dedekind $\eta$ 函数的特殊组合中。作为副产品，模反常方程可在这些点所有阶上检验。我们从 AGT 对应视角讨论这些特殊特征，并给出非平凡封闭形式的显式环面 1-块。具有 1、2、3 和 4 个极点的解的完整列表被确定并详细描述。