具有 $N_{f}=4$ 种味的形变 $\mathcal{N}=2$ 理论的精确配分函数

我们考虑四维 $\Omega$-形变 $\mathcal{N}=2$ $SU(2)$ 规范理论，其带有 $N_{f}=4$ 个有质量的基本超多重态。低能有效作用量依赖于形变参数 $\varepsilon_{1}, \varepsilon_{2}$、标量场真空期望值 $a$ 以及超多重态质量 ${\bf m}=(m_{1}, m_{2}, m_{3}, m_{4})$。受 $\mathcal{N}=2^{*}$ 理论中近期发现的启发，我们探索了以特殊固定比值 $\varepsilon_{2}/\varepsilon_{1}$ 和 ${\bf m}/\varepsilon_{1}$ 为特征的理论，并对确定有效作用量的预势的多瞬子贡献结构提出了一个简单条件。该条件确定了一个有限集合 $\Pi_{N}$ 的特殊点，使得预势在独立于瞬子数的固定位置具有 $N$ 个极点。与 $\mathcal{N}=2^{*}$ 规范理论中发生的情况类似，$\Pi_{N}$ 理论的完整预势可以以封闭形式给出，作为 $a$ 和模参数 $q$ 的显函数，以具有明确定义模性质的 Eisenstein 级数和 Jacobi theta 函数的特殊组合形式出现。由此得到的有限极点配分函数通过 AGT 对应与 Virasoro 代数的特殊四点球面共形块相关联。我们详细检验了已知共形块封闭表达式的特殊情况，并证实了我们的 Ansatz。我们系统地研究了 $\Pi_{N}$ 共形块的 Zamolodchikov 递归的特殊性质。作为结果，我们提供了一种可精确求解的新型有效递推关系，并允许在 $\Pi_{1}$ 和 $\Pi_{2}$ 共形块的情况下解析地证明所猜想的封闭表达式。