凝聚态物理中的精确映射

凝聚态系统既复杂又简单。在其复杂性中，人们常发现由不多于几个参数所确定的序。这种还原论描述的关键在于选择合适的基，本文将描述其中两种基。第一种是被称为 Wannier 态表示（WSR）的精确映射，它在两个被深入研究的拓扑系统——分数量子霍尔（FQH）系统和分数 Chern 绝缘体（FCI）系统——之间提供了精确的 Hilbert 空间对应。FQH 态存在于强磁场下相互作用 2D 电子气的部分填充 Landau 能级中，其中准粒子展现出拓扑非平庸的编织统计。FCI 系统是无轨道磁场下 FQH 系统的新型晶格实现，目前尚未被完全理解，将受益于一种能将其与被理解得更为透彻的 FQH 系统显式联系起来的基。第二种基映射是精确全息映射（EHM），它将任意晶格系统映射到一个具有代表能量尺度的额外演生维度的全息“体”中。该映射在广受欢迎的 AdS-CFT 对应的精神下设计，试图理解给定系统与其等效对偶几何之间的关系。特别地，我们发现由 EHM 得到的某些对偶几何与 Ryu-Takanayagi 公式（将体几何与纠缠熵联系起来）所预期的结果在理论上极好地吻合。此外，EHM 还被证明在提供不同拓扑量之间的联系方面很有用，例如将上述 Chern 绝缘体的 Chern 数与 3D 拓扑绝缘体的 Axion 角联系起来。