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演化形式:微分几何结构的生成(对称与守恒律)

微分几何 2007-05-23 v1

摘要

演化形式与外形式一样,都是斜对称微分形式。但与外形式不同,演化形式的基是形变流形(具有非闭度量形式)。此类形式具有一种特性,即由之可获得闭的不精确外形式。不精确外形式的闭合条件(外形式与对偶形式的微分消失)表明,闭的不精确外形式是在以对偶形式为度量形式的伪结构上守恒的量。我们得到,闭的不精确外形式与相应的对偶形式构成一个保守对象,即在伪结构上守恒的量。这种保守对象对应于守恒律,是一种微分几何结构。从演化形式到闭的不精确外形式的转变描述了微分几何结构的生成过程。这一转变只可能作为退化变换发生,其条件为某种对称的实现。构成物理场的物理结构即此类微分几何结构,它们由物质系统(介质)所生成。相关的对称由物质系统的自由度引起。

关键词

引用

@article{arxiv.math/0510142,
  title  = {Evolutionary forms: The generation of differential-geometrical structures. (Symmetries and Conservation laws.)},
  author = {L. I. Petrova},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0510142},
  year   = {2007}
}

备注

16 pages