动态拓扑社会网络中的社会权力演化

最近提出的 DeGroot-Friedkin 模型描述了在就一系列不同议题进行意见讨论的社会网络中，个体社会权力的动态演化。本文重新审视该模型，并运用非线性收缩分析等工具，建立了若干新结果。首先，我们证明了对于具有恒定拓扑的社会网络，每个个体的社会权力以指数速度收敛到其平衡值，而先前的结果仅得出渐近收敛。其次，当网络拓扑动态变化（即相对交互矩阵可能在任意两个连续议题之间改变）时，我们证明每个个体以指数方式遗忘其初始社会权力。具体而言，个体社会权力仅依赖于动态网络拓扑，而初始（或感知的）社会权力由于连续的意见讨论而被遗忘。最后，我们给出了当讨论议题数量趋于无穷时个体社会权力的显式上界；该上界仅依赖于网络拓扑。文中提供了仿真以说明我们的结果。