射影空间乘积中超曲面的处处局部可解性

我们证明，作为 Poonen 与 Voloch 定理的推广，对于几乎所有可能的多次度与维数，$\mathbb{Q}$ 上射影空间乘积中的超曲面有正比例的处处局部可解。我们还研究了定义在 $\mathbb{Q}$ 上的 $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ 中亏格 $1$ 曲线的具体情形，其表示为双次数 $(2,2)$ 形式，并证明此类曲线中处处局部可解的比例约为 $87.4\%$。对每个有限素数 $p$，$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ 中这些曲线在 $\mathbb{Q}_p$ 上可解的比例是 $p$ 的有理函数。最后，我们给出了关于这些曲线 Hasse 原理的一些实验数据。