关于局部可解超椭圆曲线的比例

我们研究在每个 $\mathbb{Q}$ 的位 $p$ 处都有 $\mathbb{Q}_p$ 点的超椭圆曲线的比例。我们证明该比例为正的且由局部密度之积给出，我们在一般情况下给出该比例的下界，而对于形如 $y^3 = f(x,z)$（$f$ 为 6 次整二元型）的超椭圆曲线，我们确定该比例为 96.94%。更确切地说，我们给出关于 $p$ 的有理函数，表示在 $\mathbb{Z}_p$ 上具有 $\mathbb{Q}_p$-点的此类曲线比例。