每个有限图都作为紧致 $3$ 维校准面积极小曲面的奇异集出现

给定任意（不必连通的）组合有限图以及任意具有非零第三 Betti 数 $b_3\not=0$ 的紧致光滑 $6$ 维流形 $M^6$，我们在装备光滑度量 $g$ 的 $M$ 上构造一个校准的 $3$ 维同调面积极小曲面，使得该曲面的奇异集恰为该有限图的一个嵌入。此外，奇异集附近的校准形式是一个光滑 $GL(6,\mathbb{R})$ 扭曲的特殊拉格朗日形式。这些构造基于 Camillo De Lellis 教授和 Robert Bryant 教授一些未发表的想法。