用精细化图展开在四维中计算 EYM 振幅

树级多迹 Einstein-Yang-Mills (EYM) 振幅的递归展开诱导出一种精细化图展开,借此任意树级 EYM 振幅可表示为对所有可能精细化图的求和。每个图贡献一个唯一系数以及恰当组合的有色序 Yang-Mills (YM) 振幅。该展开允许通过 YM 振幅来计算 EYM 振幅,后者在四维中的结构比前者简单得多。本文中,我们将用于 EYM 振幅展开的精细化图分类为 $\text{N}^{\,k}$MHV 扇区。四维中涉及 $k+2$ 个负 helicity 粒子的振幅,至多从 $\text{N}^{\,k'(k'\leq k)}$MHV 扇区中的图获得非零贡献。借助此分类,我们计算了四维中具有两个负 helicity 粒子的非零振幅。我们建立了具有 $(g^-_i,g^-_j)$ 或 $(h^-_i,g^-_j)$ 构型的单迹振幅的精细化图与已知 Hodges 行列式形式的生成森林之间的对应。受此对应启发,我们进一步提出了具有 $(g^-_i,g^-_j)$ 构型的双迹振幅的对称公式。通过分析四维中精细化图之间的相消,我们证明了任何其他具有两个负 helicity 粒子的树振幅必为零。