规范不变性诱导恒等式的图形化方法

爱因斯坦-杨-米尔斯（EYM）理论与引力（GR）中的所有树级振幅均可按颜色有序的杨-米尔斯（YM）振幅展开，其系数为洛伦兹内积的多项式函数，并由图形规则构造。一旦施加任意引力子的规范不变性条件，树级 EYM 或引力振幅的展开便诱导出颜色有序 YM 振幅之间的非平凡恒等式。不同于传统的 Kleiss-Kuijf（KK）与 Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）关系，规范不变性诱导的恒等式在系数中包含了极化矢量。本文中，我们研究规范不变性诱导恒等式与传统 BCJ 关系之间的联系。通过提出一种精细化的图形规则，我们证明单迹树级 EYM 振幅的所有规范不变性诱导恒等式均可精确按传统 BCJ 关系展开，而无需援引极化的任何性质。当进一步考虑极化的横向性与动量守恒时，我们证明树级 GR（或纯 YM）振幅的规范不变性诱导恒等式也可按 YM（或双标量）振幅的传统 BCJ 关系展开。作为副产品，我们提出并证明了一个基于图的 BCJ 关系。