从连通公式推导 N=4 SYM 中的基本 BCJ 关系

N=4 SYM 中的树图振幅可以分解为部分振幅或色序振幅。联系各种部分振幅的恒等式自 20 世纪 80 年代以来就已为人所知，即 Kleiss-Kuijf (KK) 恒等式。2008 年，Bern、Carrasco 和 Johansson (BCJ) 引入了一组新的恒等式，将独立部分振幅的数量减少到 (n-3)!。近年来，发现了多种部分振幅的表述形式，并证明它们彼此等价。这些可以被视为简单的对偶性，因为不同的表述使同一对象（即振幅）的不同性质变得显而易见。其中一种表述是 ACCK Grassmannian 表述，它使单个部分振幅的 Yangian 不变性显而易见。另一种表述是 Witten 在扭量空间引入并在动量空间中由 Roiban、Spradlin 和 Volovich 表述的所谓连通公式。有人论证，连通公式非常适合研究与全振幅相关的性质（如 KK 关系），而不是与特定部分振幅相关的性质（如 Yangian 不变性）。遵循这一逻辑，非常自然地预期 BCJ 恒等式在连通公式中会有一个非常简单的证明。在这篇短文中，我们展示了事实确实如此。