Euler 弹性问题中的 Maxwell 层

经典的 Euler 问题涉及端点及端点切线固定的弹性杆的静止构型，本文将其视为二维平面运动群 $\E(2)$ 上的左不变最优控制问题。我们描述了可达集，证明了最优控制的存在性与有界性。极值线由 $\E(2)$ 余切丛纤维上数学摆流所诱导的自然坐标的 Jacobi 椭圆函数参数化。研究了由相空间中摆的反射生成的 Euler 问题离散对称群。通过对该群不动点的研究，完全描述了对应的 Maxwell 点。作为推论，得到了 Euler 问题中割点的上界。