某类函数上小波系数的估计

设 $\Psi_m^D$ 为具有 m 个零矩的正交 Daubechies 小波，并设 $$W_{2,p}^k=\{f \in L_2(R):\|(I \omega)^k\hat f(\omega)\|_p\leq 1\}, \, k \in N.$$ 我们证明 $$\lim_{m \to \infty}\, \sup\left\{\frac{|(\Psi_m^D)|}{\|(\hat \Psi_m^D)\|_q}: f \in W_{2, p'}^k\right\}=\frac{\frac{(2\pi)^{1/p-1/2}}{\pi^k}\left(\frac{1-2^{1-pk}}{pk-1}\right)^{1/p}}{(2\pi)^{1/q-1/2}}.$$