关于分段常数系数椭圆方程 $W_p^2$ 估计的不可能性

本文给出反例，表明对于任意 $p\in (1,\infty)$，$p\neq 2$，存在一个在 $\mathbb{R}^2$ 中具有分段常数系数（在每个象限内为常数）的非散度型一致椭圆算子，使得 $W^2_p$ 估计不成立。还讨论了散度型情形下的相应例子。这些例子的一个推论是，在最近关于半空间中具有 Dirichlet 或 Neumann 边界条件的非散度型椭圆和抛物型方程的结果 [4,5] 中，当系数在切向方向上没有任何正则性时，$p$ 的范围是精确的。