通过调和延拓估计分数阶微分算子的交换子
偏微分方程分析
2020-12-23 v1 经典分析与常微分方程
摘要
本硕士论文基于 Lenzmann 和 Schikorra 的论文“通过调和延拓的尖锐交换子估计”，其中他们提出了一种证明涉及 Riesz 变换、分数阶拉普拉斯算子和 Riesz 位势的交换子估计的方法，见 arXiv:1609.08547。这些证明仅涉及向上半空间的调和延拓以及分部积分，辅以一些基本变换，因为更深的理论集中于各种迹刻画结果，这些结果可作为黑箱使用。在论文的前半部分，在收集了 Caffarelli 和 Silvestre 关于 s-调和延拓的一些基本结果之后，我们使用该方法证明了一系列交换子估计，紧密遵循 Lenzmann 和 Schikorra，仅对某些证明进行了精简。在后半部分，我们证明了 Lenzmann 和 Schikorra 所列黑箱估计的广义版本，并讨论了构成这些黑箱估计的不同组成部分，包括 Triebel-Lizorkin 和 Besov-Lipschitz 空间刻画以及平方函数估计。
引用
@article{arxiv.2012.12072,
title = {Estimates for commutators of fractional differential operators via harmonic extension},
author = {Jonas Ingmanns},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.12072},
year = {2020}
}
备注
97 pages