与分数阶傅里叶变换相关的 Riesz 变换及其在图像边缘检测中的应用
泛函分析
2022-05-31 v2 信息论
math.IT
摘要
分数阶希尔伯特变换由 Zayed [30, Zayed, 1998] 引入，并已在信号处理中被广泛使用。鉴于其与分数阶傅里叶变换的联系，Chen、本文第一、第二和第四作者在 [6, Chen et al., 2021] 中研究了实直线上的分数阶希尔伯特变换及其他分数阶乘子算子。本文关注分数阶希尔伯特变换到高维的自然推广：该推广即为分数阶 Riesz 变换，其通过在分数阶傅里叶变换侧乘以合适的啁啾（chirp）函数来定义。除对分数阶 Riesz 变换的透彻研究外，本工作我们还研究了带啁啾函数的奇异积分算子在旋转不变空间、啁啾 Hardy 空间及其与啁啾 BMO 空间关系上的有界性，以及分数阶乘子理论在偏微分方程中的应用。通过数值模拟，我们给出了高维分数阶乘子的物理与几何解释。最后，我们给出了分数阶 Riesz 变换在边缘检测中的一个应用，验证了 [26, Xu et al., 2016] 中暗示的假设。事实上，我们的数值实现确认通过控制分数阶 Riesz 变换的阶数，可以同时提取幅度、相位和方向信息。
引用
@article{arxiv.2111.04027,
title = {Riesz transform associated with the fractional Fourier transform and applications in image edge detection},
author = {Zunwei Fu and Loukas Grafakos and Yan Lin and Yue Wu and Shuhui Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.04027},
year = {2022}
}
备注
29 pages