初边值热方程中的误差抑制格式
数值分析
2021-02-17 v2 数值分析
摘要
有限差分（FD）格式在科学与工程中被广泛用于近似偏微分方程（PDEs）的解。FD 格式的误差分析依赖于估计每个时间步的截断误差。这种方法通常导致全局误差的阶与截断误差同阶。对于经典 FD 格式，全局误差确实与截断误差同阶。一类特殊的 FD 格式是块有限差分（BFD）格式，其中网格被划分为块。此类格式的结构类似于间断伽辽金（DG）方法的结构，并允许抑制截断误差。近来，人们投入大量精力设计全局误差比截断误差收敛更快的 BFD 格式。本文中，我们详述了 arXiv:1711.07926 中针对具有周期边界条件热方程的方法，并将该方法论推广到设计具有 Dirichlet 或 Neumann 边界条件热方程的 BFD 格式，其全局误差比截断误差收敛更快。此类格式此后称为误差抑制格式。我们给出了显式的误差分析，包括所提格式的稳定性与收敛性证明。我们通过若干数值算例说明了我们的方法，展示了相较于标准 FD 格式本方法的效率。
引用
@article{arxiv.2010.00476,
title = {Error Inhibiting Schemes for Initial Boundary Value Heat Equation},
author = {Adi Ditkowski and Paz Fink Shustin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.00476},
year = {2021}
}