无限区间边值问题在拟均匀网格上的有限差分格式

定义在无限区间上的边值问题的经典数值处理方法是用有限点处的适当边界条件（即所谓的截断边界）来替换无穷远处的边界条件。为了获得令人满意的数值解精度，必须通过试错法确定截断边界，这似乎是经典方法的最薄弱环节。另一方面，自由边界方法克服了对截断边界进行先验定义的需求。事实上，在自由边界公式中，未知的自由边界可被视为截断边界，由于其未知，必须作为解的一部分来求解。在本文中，我们考虑了一种不同的方法来避免引入截断边界，即在拟均匀网格上定义的有限差分格式。拟均匀网格允许我们用有限数量的区间来描述无限域。此类网格的最后一个节点位于无穷远处，因此右边界条件被精确考虑。我们将所提出的方法应用于 Falkner-Skan 模型和一个基础工程中的问题。发现的数值结果与文献中的结果吻合良好。此外，我们提供了一种使用 Richardson 外推法提高数值结果精度的简单方法。最后，我们指出了一种将所提出的方法扩展到定义在整个实线上的边值问题的可能途径。