常微分方程的误差抑制块一步格式

常用的一步法与线性多步法均具有与局部截断误差同阶的全局误差（如\cite{gustafsson1995time,quarteroni2010numerical,AllenIsaacson,IsaacsonKeller,Sewell}中所定义）。事实上，这对于整个一般线性方法类都成立。实践中，这意味着方法的阶通常由通过研究局部截断误差导出的阶条件单独定义。本工作中，我们研究局部截断误差与全局误差之间的相互作用，并发展了一种定义显式误差抑制块一步方法（另写为显式一般线性方法\cite{butcher1993a}）构造的方法论。这些误差抑制格式被构造为使局部截断误差随时间的累积受控，从而导致全局误差比局部截断误差高一阶。本工作中，我们阐明如何仔细选择系数矩阵以抑制局部截断误差的增长。然后我们利用该理论认识构造了几种全局误差阶高于局部截断误差阶的方法，并在测试用例上展示了它们增强的精度阶。这些方法证明了误差抑制概念是可实现的。未来工作将进一步发展新的误差抑制方法，并分析这些方法的计算效率与线性稳定性性质。