有限元的误差抑制方法
数值分析
2024-05-21 v2 数值分析
摘要
有限差分方法（FD）是求解偏微分方程（PDE）最古老且最简单的方法之一。块有限差分方法（BFD）是一种FD方法，其中域被划分为块或单元，每个块包含两个或更多网格点，且对每个网格点使用不同的格式，这与标准FD方法不同。近期工作表明，BFD格式的精度可能比其截断误差高一到三个数量级。由于这些格式能够抑制截断误差的累积，这些方法被称为误差抑制格式（EIS）。本手稿表明我们的BFD格式可视为一种特殊类型的不连续Galerkin（DG）方法。然后，我们使用标准DG流程证明BFD格式的稳定性，同时采用类傅里叶分析确立其最优收敛速率。我们在一维和二维中给出数值算例以展示这些格式的有效性。
引用
@article{arxiv.2011.14411,
title = {Error Inhibiting Methods for Finite Elements},
author = {Adi Ditkowski and Anne Le Blanc and Chi-Wang Shu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.14411},
year = {2024}
}