带记忆的 Kirchhoff 型拟线性子扩散方程线性化分数阶 Crank-Nicolson 有限元法的误差估计

本文针对 Kirchhoff 型拟线性时间分数阶积分微分方程 $\left(\mathcal{D}^{\alpha}\right)$ 发展了一种线性化分数阶 Crank-Nicolson-Galerkin 有限元法。一般而言，时间分数阶问题的解在 $t=0$ 时刻表现出弱奇异性。在推导所发展数值格式的收敛估计时考虑了解的此奇异行为。我们证明所提数值格式在 $L^{\infty}(0,T;L^{2}(\Omega))$ 以及 $L^{\infty}(0,T;H^{1}_{0}(\Omega))$ 中具有 $O(M^{-1}+N^{-2})$ 的精度阶，其中 $M$ 和 $N$ 分别为空间和时间方向自由度。给出了数值实验以验证理论结果。