ergodic 定理、近似不变集与平均值
动力系统
2026-05-29 v1
摘要
本文简要提供了 von Neumann、Birkhoff、Wiener 及 Rokhlin 引理等 ergodic 定理在具有不变测度的 Z^d 作用下的证明。证明展示了 ergodic 平均值偏差的某些结构化方式。这些偏差几乎处处趋于零，因平均化而对作用而言渐近不变。在这种情况下，偏差取值分布的问题具有意义。结果表明，对于任意自由 ergodic Z^d 作用，这些分布可在改变值线尺度后接近于任意给定分布。
引用
@article{arxiv.2605.30309,
title = {Ergodic Theorems, Almost Invariant Sets, and Values of Averages},
author = {Valery V. Ryzhikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.30309},
year = {2026}
}