Loewner 能量的等价描述

Loewner 方程提供了一种编码单连通域、或等价地通过其边界实值驱动函数编码其均匀化共形映射的方法。本文的第一个主要结果是该驱动函数的 Dirichlet 能量（也称为 Loewner 能量）等于（适当定义的）均匀化共形映射的对数导数的 Dirichlet 能量。Loewner 能量的这一描述使得能够与正则化行列式和 Teichmüller 理论建立直接联系：我们证明对于光滑简单闭曲线，Loewner 能量可用某 Neumann 跳跃算子的 zeta 正则化行列式表示。我们还证明有限 Loewner 能量闭曲线族与拟圆周的 Weil-Petersson 类重合，且 Loewner 能量等于 Takhtajan 和 Teo 引入的泛 Liouville 作用的倍数，该作用是 Weil-Petersson Teichmüller 空间上 Weil-Petersson 度规的 Kähler 势。