Loewner方程中的驱动函数、击中时间与焊接

除了共形焊接$\varphi$外，在上半平面中生长的简单曲线$\gamma$通过Loewner微分方程生成驱动函数$\xi$与击中时间$\tau$。尽管Loewner变换$\gamma \mapsto \xi$及其逆变换$\xi \mapsto \gamma$已被仔细研究，映射$\xi \mapsto \tau \mapsto \varphi$却较少受到关注。我们研究其连续性性质，并证明一致的驱动函数收敛蕴含一致的击中时间收敛与一致的焊接收敛，即便相应曲线不收敛。焊接收敛既不蕴含击中时间收敛也不蕴含驱动函数收敛，而击中时间收敛至少在常值驱动函数情形下蕴含驱动函数收敛。作为一个应用，我们证明具有有限Loewner能量的曲线$\gamma$可被一个能量最小化子良好逼近，该最小化子在足够精细的网格上与$\gamma$的焊接相匹配。