分次范畴的等价

我们推进Etingof、Nikshych与Ostrik所发展之技术，以分类两个$\mathcal{C}$的$G$-分次扩张之间的基于$\mathcal{C}$的等价。本文的主要结果（源于此分类）表明，群$\operatorname{Aut}(G)\times \operatorname{Aut}_\otimes(\mathcal{C})$作用于$\mathcal{C}$的所有$G$-分次扩张之集合，并且该作用同一轨道中的任意两个扩张是幺半等价。作为分类结果证明的热身，我们重证融合范畴分次扩张之分类，广泛运用图形演算。除主要结果外，我们给出基于$\mathcal{C}$的等价之分类的若干其他实际应用。