$\widehat{sl}_2$ 可积 hierarchies 两种构造的等价性
可精确求解与可积系统
2023-09-13 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文研究了 Date--Jimbo--Kashiwara--Miwa (DJKM) 构造与 Kac--Wakimoto (KW) 构造对于 可积 hierarchies 的等价性。DJKM 方法在对应于经典 ABCD 仿射李代数的可积 hierarchies 的构造中取得了巨大成功，而 KW 方法适用性更广，甚至可用于例外 EFG 仿射李代数。但在 KW 构造中，很难得到相应可积 hierarchies 的 Lax 方程，而在 DJKM 构造中，人们可以导出许多可积 hierarchies 的 Lax 结构。从 KW 构造中的双线性方程导出 Lax 方程仍是一个开放问题。因此，如果我们能证明由 KW 构造导出的可积 hierarchies 存在等价的 DJKM 构造，则有助于获得相应的 Lax 结构。本文利用格顶点代数的语言，在 可积 hierarchy 的主表示与齐次表示下证明了 DJKM 与 KW 方法的等价性。
引用
@article{arxiv.2309.06198,
title = {Equivalence of two constructions for $\widehat{sl}_2$--integrable hierarchies},
author = {Panpan Dang and Yajuan Li and Yuanyuan Zhang and Jipeng Cheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.06198},
year = {2023}
}
备注
25 pages