$\mathbb{P}^k$ 自同态的平衡态 I：存在性与性质

Fabrizio Bianchi; Tien-Cuong Dinh

$\mathbb{P}^k$ 自同态的平衡态 I：存在性与性质

复变函数 2022-04-08 v4 动力系统

作者: Fabrizio Bianchi , Tien-Cuong Dinh

摘要

我们发展了一种基于多重位势理论的新方法，以研究由全纯自同态和适当的连续权函数在 $\mathbb P^k = \mathbb P^k (\mathbb C)$ 上诱导的转移算子。该方法使我们能够证明对于非常一般的权函数，其平衡态与共形测度的存在性与唯一性（一维情形归功于 Denker-Przytycki-Urbański，高维情形归功于 Urbański-Zdunik，两者均针对 Hölder 连续权函数的情形）。我们建立了平衡态的一系列性质，包括混合性、K-混合性、任意阶混合性，以及排斥周期点的等分布。我们的解析方法用对动力学电流的一个唯一的、全局的估计取代了对逆分支的所有畸变估计，并允许我们将动力学问题简化为电流及其位势之间的比较。

关键词

全纯自同态平衡态多重位势理论 Perron-Frobenius 算子共形测度动力学电流

引用

@article{arxiv.2007.04595,
  title  = {Equilibrium states of endomorphisms of $\mathbb{P}^k$ I: existence and properties},
  author = {Fabrizio Bianchi and Tien-Cuong Dinh},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2007.04595},
  year   = {2022}
}

备注

Part 1 of the previous version. Part 2 to be submitted separately

$\mathbb{P}^k$ 自同态的平衡态 I：存在性与性质

摘要

关键词

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