临界轨道关系有理映射族在无穷远处的方程

我们发展了利用Hurwitz空间的紧化来研究由临界轨道关系定义的$\mathbb{P}^1\to\mathbb{P}^1$有理映射族的技术。我们在两种情形下应用这些技术：我们证明了具有一个标记4周期临界点的d次双临界映射的参数空间$\mathrm{Per}_{d,n}$是一个具有$d^2$个穿孔的、亏格为$\frac{(d-1)(d-2)}{2}$的黎曼曲面。我们还证明了具有一个标记5周期临界点的2次有理映射的参数空间$\mathrm{Per}_{2,5}$是一个具有10个穿孔的椭圆曲线，并确定了其在$\mathbb{Q}$上的同构类。我们对$\mathrm{Per}_{2,5}$上动态定义的点（如PCF点或穿孔）与底层椭圆曲线的群结构之间的相互作用进行了实验研究。