Stanley--Yan对数凹性Matroid不等式的等号情形

Stanley--Yan（SY）不等式给出了具有给定大小与k个固定不相交集合交集数的Matroid基数的超对数凹性。该不等式由Stanley（1981）在正则Matroid的情况下证明，由Yan（2023）在完全一般情况下证明。在原始论文中，Stanley询问SY不等式的等号条件，并在k=0的情况下证明了正则Matroid的总等号条件。本文完全解决了Stanley的问题。首先，我们获得了SY不等式k=0情形等号情形的显式描述，扩展了Stanley的结果至一般Matroid并消除了“总等号”假设。其次，对于k$\geq$ 1，我们证明SY不等式的等号情形无法以某种方式描述，即除非多项式层次结构坍缩至有限层次，否则它们不在多项式层次结构内。