范德科珀特不等式的等号情形与多重格点铺砌中的碰撞

范德科珀特不等式给出了具有 $2m-1$ 个整数格点的 $d$ 维中心对称凸体 $C$ 的体积的锐界 vol(C) \le m 2^d。对于 $m=1$，等号情形 vol(C)= m 2^d 的刻画等价于刻画凸体平移铺砌这一著名问题。相当令人惊讶的是，迄今为止对于 $m \ge 2$，尚无等号情形的刻画，尽管在 Gruber 和 Lekkerkerker 1987 年的专著中可找到相应刻画问题的线索。我们给出了所有 $m \ge 2$ 的等号情形的显式刻画。我们的结果表明，$m \ge 2$ 时的等号情形比 $m=1$ 时更具限制性。我们还给出了该刻画在多重格点铺砌背景下的若干推论。