瞬态持久特征与滤链复形的稳定性

我们在 Usher 与 Zhang 关于滤链复形的构造基础上，加强了有限度量空间 Vietoris-Rips（VR）持久同调的通常稳定性定理。滤链复形层面所包含的信息中有零持久度点，它们提供了比同调层面更多的信息。所得到的被称为冗长条码（verbose barcode）的不变量，比通常条码具有更强的判别力，并被证明在对某些瞬态点敏感的特定度量下是稳定的。在某些情形下，我们给出了计算此类冗长条码间度量的方法。我们还展示了若干具有完全相同（标准）VR 条码但冗长 VR 条码不同的有限度量空间例子，从而确认这些瞬态点强化了标准 VR 条码。