在丰富化和稀疏化点云中的 0 维持久同调稳定性
代数拓扑
2025-12-05 v2 计算几何
摘要
我们给出维数为 0 的持久同调和余维数为 1 的 Vietoris--Rips、alpha 和 cubical 复 filtration 从有限集合引申、稀疏化和网格对齐相关的界限。对于丰富化，我们使用重心细分，对于稀疏化，我们使用最小分离距离，对于网格对齐，我们取每个坐标值除以固定步长后的商。我们受到呈现大规模不规则数据集的应用驱动，致力于改进持久同调以更好地处理此类数据。特别是，我们考虑生态学应用，其中通过高维空间中的环境变量作为维度推断所观测物种的状态。这种“超体积”具有几何 (体积、凸性) 和拓扑 (连通性、同调) 特征，已知与该物种当前及潜在未来状态相关。我们提供一种具有拓扑保证的超体积分析方法，补充当前统计方法，给出 Vietoris--Rips 和 alpha 复合体持久图之间的精确界限，以及 cubical 复合体的对偶恒等式。我们的方法称为 TopoAware 的实现，可在 C++、Python 和 R 中提供，基于 GUDHI 库开发。
引用
@article{arxiv.2511.07093,
title = {Stability of 0-dimensional persistent homology in enriched and sparsified point clouds},
author = {Jānis Lazovskis and Ran Levi and Juliano Morimoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.07093},
year = {2025}
}
备注
18 pages, 13 figures. Clarified exposition and motivation. Comments welcome